Problème démarrage Kawasaki 500 KLE

Bonjour à toutes et tous,

J'ai fait l’acquisition il y a 3 mois d'un Kawasaki 500 KLE de 1991 (bi-cylindre) en tant que première moto. Jusqu'à là tout était niquel dessus, elle fonctionnait parfaitement et j'ai pu rouler environ 300 km avec (oui c'est peu, mais j'ai pas eu beaucoup l'occasion de la sortir).

Il y a 3 semaines, j'ai voulu aller faire un tour avec mais impossible de la démarrer éléctriquement, uniquement à la poussette. Quand j'essaie de la démarrer on entend le relais qui claque mais rien d'autre ne se passe si ce n'est que le démarreur se lance doucement sans parvenir a démarrer la moto. Je pensait que la batterie était HS donc j'ai fait une 30aine de km pour la recharger et arrivé chez moi je réessaie de la démarrer mais toujours le même problème.

Aujourd'hui voulant aller faire un tour de moto avec un ami, on réessai de la démarrer... Toujours pareil, mais une fois démarré elle calle aisement et aucune peche de sa part... => sortie annulée.

Du coup on réalise quelques vérif :
-Batterie à 12V
-Pas de fusibles cramé
-On branche ma batterie à la sienne (avec son moteur allumé), toujours rien
-A l'aide d'un fil, on shunt le relais de démarreur pour le mettre en direct sur le démarreur, toujours rien.
-Toujours avec des fils, on branche en direct la batterie au démareur mais rien ne se passe nonplu..
-On retente une poussette pour démarrer, mais la moto ne tient pas le ralenti, il faut constamment maintenir des filet de gaz (même avec le starter),elle n'avais jamais fait ça avant aujourd'hui.
-Mon pote vas faire un petit tour du pâté de maison mais sent que la moto ne réagis pas correctement.. Il touche alors les pots et se rend compte qu'elle tourne que sur 1 cylindre (c'est un twin).
-On a aussi pu constater (sans savoir le pourquoi du comment) qu'à un moment en mettant le contact aucun des voyants ne s'allumait.

N'ayant pas de clé à bougie, impossible de vérifier si elle est en cause ou non.
Aussi, en fouillant sur différents sujets, j'ai vu qu'on aurait dû essayer de débloque les charbon ne tapant dessus, chose qu'on a oublié.

Pour résumer, tout est parti d'une problème de démarrage auquel vient de s'ajouter un cylindre qui ne fonctionne pas..

Si vous avez des idées diagnostiques ou de test supplémentaires à effectuer je suis preneur car ça commence à me manquer un peu de pas rouler.
Si vous avez besoin de quelconque détails supplémentaires n'hésitez pas.

Je vous remercie d'avance d'avoir lu ce pavé, et encore plus si vous avez des réponses.

Salut,
pour le démarreur, contrôle les sécurités, béquille, coupe circuit, commende d'embrayage et voir si il n'est pas encrassé.
Pour le cylindre, contrôle l'étincèle, bougies, bobines, CDI.
Puis l'alimentation carburant, filtre et préfiltre, robinet, propreté carbu, niveau de cuve et pour finir pipe d'admission.
Bon courage.

Et pour les voyants contrôle le némane et le faisceau